Contoh soal-soal statistik nonparametrik : Uji Tanda dan Uji Wilcoxon

Belajar statistik nonparametrik menggunakan uji tanda dan wicoxon dihibur dengan semburan mbah jembrong dan bencana moral serta bencana alam. Mau?

Sekarang teman-teman biar ngerti saya berikan contoh soal dan penyelesaian statistik parametrik bersenjatakan Excel. Oh iya, contoh variabel yang ada di sini semua ngasal, tapi siapa tau ada orang super hebat yang sudah menemukan korelasi langsung atau tidak langsung antara musibah moral dengan bencana alam. Yeaah.

1. Tabel berikut akan menunjukkan jumlah semburan mbah jembrong pada 30 orang yang mengalami musibah moral. Gunakan uji tanda untuk menguji hipotesis nol kalau mediannya adalah 30.5. Hipotesis lawannya adalah kalau mediannya bukan 30.5. Uji pada alpha = 0.05.

26.7	32.6	27.7	29.4	30	28	28.2	24	31.2	28.2
25.4	28.7	24.7	28.6	25.8	28.3	29.3	26.3	30.3	28.4
29.1	33.1	27.5	28.8	32.5	27.9	33.4	28.7	22.5	26.9

Jawab :

Pindahkan tabel di atas ke excel lalu turun ke bawah empat kotak. Misalkan kotak pertama (yang memuat 26.7) itu ada di bagian A1 (paling pojok Excel), maka berarti kamu sekarang berada di kotak A5. Nah di kota A5 ini, ketik ini

= if(A1<30.5,”-“,”+”)

Ini artinya kalau kotak A1 itu nilainya kurang dari 30.5, maka excel akan menampilkan tanda negatif (-). Kalau nggak, ya tanda positif (+). Setelah itu enter. Akan keluar negatif. Tarik saja ke kanan hingga J5, lalu tarik semua ke bawah hingga J7. Otomatis excel akan menghitung seluruh tabel.

Kenapa harus 30.5? karena hipotesis nol mengatakan kalau 30.5 adalah median dari data ini. Sekarang coba hitung ada berapa tanda positif? ingat, tanda positif artinya lebih dari atau sama dengan 30.5. Ada 5 tanda positif.

Pindah ke A9 sekarang. Ketik

=2*BINOMDIST(5,30,0.5,1)

Ini artinya kamu menghitung p-value two tail dari hipotesis tersebut. Fungsi binomdist itu standar untuk uji tanda. Pada dasarnya fungsi binomdist itu bentuknya BINOMDIST(A,B,C,D), dimana A adalah jumlah tanda yang positif, B adalah jumlah percobaan, C itu probabilitas (dalam percobaan ini adalah 0.5 karena kemungkinan benarnya 50%) dan D adalah pernyataan logika (1 untuk True dan 0 untuk False).

Saat kamu tekan enter maka nilainya keluar yaitu 0.000325. Artinya apa? Artinya hipotesis nol itu harus ditolak. Hipotesis alternatifnya sangat signifikan. Kalau signifikan dia akan kurang atau sama dengan 0.05 loh. Jadi dalam kasus ini kita menerima hipotesis alternatif yaitu mediannya bukan 30.5.

1. 500 orang diperiksa terkait kasus pornografi ditanya apakah individu tersebut tertarik mendapatkannya dari cerita teman atau dari pemberitaan di media. Hasilnya menunjukkan 275 tertarik mendapatkannya dari cerita teman dan 225 tertarik mendapatkan dari pemberitaan di media. Perhatikan, sebelum pemeriksaan dilakukan, tidak satupun dari pilihan ini ada. Bisakah ditentukan mana yang lebih mungkin menjadi alasan seseorang tertarik pornografi (cerita teman vs pemberitaan media) bila alpha = 0.05?

Jawab

Sekarang pake rumus ini

= 2 * (1 – BINOMDIST(274,500,0.5,1))

Ini artinya kita mencari p-value untuk yang tertarik mendapatkannya dari cerita teman. Rumusnya seperti itu. Saat tekan enter jawabannya keluar 0.028. Hipotesis kalau tidak bisa menebak apa alasan seseorang tertarik pornografi harus di tolak. Dan kita menerima hipotesis kalau kita bisa menebak alasan seseorang tertarik pornografi yaitu alasannya lebih mungkin karena cerita teman.

1. Dua metode untuk menyebabkan bencana alam dibandingkan. Satu metode memeriksa imoralitas (seperti korupsi, kolusi dan nepotisme), dan metode lain menggunakan penelitian ilmiah secara teliti dengan kapal dan perangkat sonar canggih di lokasi untuk menghasilkan tektonik lempeng. Jumlah bencana alam dari 50 wilayah kemudian dibandingkan seperti yang diberikan dalam tabel berikut. Gunakan uji jumlah rank Wilcoxon untuk menentukan apakah ada perbedaan antara kedua kelompok skor. Uji pada alpha 0.05. Berikan jumlah rank untuk kedua kelompok.

Jawab

Kelompok imoralitas					Kelompok Tektonik
69	72	75	67	71	74	79	70	75	76
67	75	69	68	67	84	72	65	71	77
70	72	65	71	71	80	80	7	76	77
60	72	75	67	64	69	76	75	72	79
70	65	68	58	80	78	76	70	79	83

Nah, ini agak rumit

Kamu harus membuat data ini berpasangan. Jadi kamu buat tabel yang mengurutkan data kelompok imoralitas dari atas ke bawa, satu kolom saja. Buat kolom baru di sampingnya yang berisi data kelompok tektonik. Kemudian buat kolom baru lagi, isinya selisih skor antara kelompok imoralitas dan kelompok tektonik. Kolom keempat diisi nilai mutlak dari selisih. Umm, gini deh. Lihat tabel berikut:

Imoralitas	Tektonik	Selisih	Absolut	No. urut	Rank	Rank +	Rank -
75	75	0	0
68	70	-2	2	1	1		1
75	72	3	3	2	3	3
68	71	-3	3	3	3		3
80	83	-3	3	4	3		3
72	76	-4	4	5	5.5		5.5
69	65	4	4	6	5.5	5.5
69	74	-5	5	7	9		9
75	70	5	5	8	9	9
71	76	-5	5	9	9		9
67	72	-5	5	10	9		9
71	76	-5	5	11	9		9
65	71	-6	6	12	12.5		12.5
71	77	-6	6	13	12.5		12.5
72	79	-7	7	14	14		14
70	78	-8	8	15	16		16
72	80	-8	8	16	16		16
67	75	-8	8	17	16		16
60	69	-9	9	18	18		18
70	80	-10	10	19	19.5		19.5
67	77	-10	10	20	19.5		19.5
65	76	-11	11	21	21		21
64	79	-15	15	22	22		22
67	84	-17	17	23	23		23
58	79	-21	21	24	24		24
						17.5	282.5

Penjelasan tiap kolom begini

Kolom pertama adalah data imoralitas. Untuk awalnya cukup masukkan aja yang ada di atas, mengurutkannya urusan belakangan.

Kolom kedua data penelitian. Masukkan aja semua dengan urutan yang sama saat kamu memasukkan data imoralitas.

Kolom ketiga, adalah selisih kolom pertama dan kolom kedua. Perhatikan, kalau kamu buat tabel ini di bagian paling pojok excel, maka nilai kolom pertama (69) dalam tabel akan ada di A2. Nilai kolom kedua (74) akan ada di B2. Kamu sekarang akan mengisi C2. Disini tulis persamaan

= A2 – B2

Hasilnya adalah -5. Tarik kotak terus ke bawah hingga seluruh data telah dikurangkan.

Kolom keempat adalah nilai mutlak selisih tersebut. Sekarang kamu ada di kotak D2. Masukkan saja rumus ini

= ABS (C2)

Hasilnya adalah 5. Terus tarik ke bawah hingga seluruh data selesai. Setelah semua terisi, blok dari D2 hingga bagian terakhir data, yaitu D26. Klik kanan, pilih Sort lalu pilih Sort Smallest to Largest. Nanti keluar kotak, pilih Expand the Selection. Pilih OK. Datanya langsung tersusun dari kecil ke besar. Dari sini barulah kita pindah ke kolom kelima.

Kolom kelima adalah nomer urut. Jangan masukkan selisih yang nol. Jadi hitungan mulai dari yang tidak nol. Urutkan dari 1 sampai habis data. Setelah ini, data yang selisihnya nol jangan lagi dihitung.

Kolom keenam. Ini kolom Rank. Cara menentukannya adalah dengan melihat ke kolom Absolut. Di kolom Absolut, kamu perhatikan kalau nilainya sama dengan kotak setelahnya, nomor urutnya dipilih rata-ratanya. Contoh. Data pertama, absolutnya 2. Tidak ada data lain yang absolutnya 2. Jadi kita langsung ambil nomor urut sebagai rank. Nomor urutnya 1, jadi tulis 1 di kotak tersebut. Selanjutnya data kedua. Absolutnya 3. Tapi ada tiga data yang absolutnya 3. Tiga data ini adalah data yang bernomer urut 2, 3, dan 4. Untuk itu kamu harus ambilrata-rata dari nomor urut ini. Rata-ratanya (2+3+4)/3 = 3. Jadi untuk data kedua kamu beri nilai 3. Begitu juga data ketiga dan keempat, juga langsung beri rank 3 karena sudah kita hitung di atas. Begitu seterusnya hingga seluruh data masuk.

Kolom ketujuh adalah bagian rank positif. Kali ini yang dilihat adalah kolom Selisih. Di kolom selisih kan ada tandanya tuh. Pilih data yang positif saja yang ranknya di tulis disini. Buat jumlahnya di kotak di bawah data terakhir dengan rumus

=SUM(G2:G26)

Perhatikan. Cara untuk mengisi kurungan sum itu cukup dengan memblok kotak data pertama di kolom ini hingga data terakhir.

Kolom kedelapan adalah bagian rank negatif. Tentunya yang masuk disini hanyalah rank data yang punya selisih negatif. Buat jumlahnya, yaitu =SUM(H2:H26)

Sekarang pindah ke kotak baru. katakanlah J1. Disini masukkan jumlah data. Data kita jumlahnya ada 24.

Sekarang kita cari mean. Letakkan saja di kotak J2. Cara mencari mean gunakan rumus berikut

=J1*(J1+1)/4

Hasilnya 150.

Selanjutnya mencari varian, di kotak J3. Caranya gunakan rumus berikut

=J1*(J1+1)*(2*J1+1)/24

Hasilnya adalah 1225.

Kemudian kita cari Standar Deviasi. Buat di kotak J4. Rumusnya tinggal mengakarkan varian

=SQRT(J3)

Hasilnya adalah 35

Langkah selanjutnya kita mencari nilai z. Nah, nilai z ini tergantung hipotesis apa yang kita uji. Ambil pengujian kalau nilai percobaan menggunakan tektonik lempeng lebih berpengaruh daripada percobaan melakukan perbuatan imoral. Karenanya z yang diambil adalah dari kolom yang menunjukkan perbuatan imoral menghasilkan bencana alam lebih banyak daripada percobaan tektonik. Artinya, kita memilih rank positif. Total dari rank positif ini terdapat pada kotak G27. Jadi rumusnya

= (G27 – J2)/J4

Hasilnya di kotak J5 adalah 3.785714

Langkah terakhir, kita menentukan p-value. Kita ingin menunjukkan kalau percobaan tektonik jauh lebih baik dalam mengakibatkan bencana alam daripada percobaan melakukan perbuatan imoral. Rumusnya adalah

=2*(1 – NORMSDIST(J5))

Perhatikan. Jangan NORMSDIST ada S ditengahnya, bukannya NORMDIST. Di Excel juga ada fungsi NORMDIST dan ini mengukur hal yang berbeda. Kalau uji tanda, kita memakai BINOMDIST, kalau uji Wilcoxon, kita memakai NORMSDIST.

Kalau betul, hasilnya adalah = 0.000153.

Nah, ini artinya apa? P-valuenya ternyata sangat kecil, mendekati nol. Ini artinya justru kelompok penelitian ilmiah menggunakan tektonik lempeng lebih mampu membuat bencana alam daripada kelompok yang melakukan percobaan dengan cara melakukan perbuatan imoral.

Catatan. Semua contoh ini tidak perlu dipandang serius, kecuali model perhitungannya saja. Pada contoh pertama, daripada memakai jumlah semburan mbah jembrong dengan orang yang mengalami musibah moral, lebih baik anda memakai contoh jumlah kilometer yang ditempuh oleh mobil dengan ukuran tangki yang sama. Pada contoh kedua, ketimbang memakai jumlah orang yang diperiksa atas kasus pornografi, lebih memakai jumlah pemilih di pemilu antara kandidat A dengan kandidat B. Pada contoh ketiga, daripada memakai percobaan membuat bencana alam dengan berbuat imoral atau menggunakan teknik penggeseran tektonik, lebih baik melakukan dua percobaan pendidikan, seperti meneliti dua metode pengajaran, dan dibandingkan hasilnya mana yang lebih efektif. Lalu kenapa faktailmiah memakai contoh-contoh di atas, bukannya ini? ya untuk ikut trend aja. Hehe. Sekarang kan lagi rame tuh yang bilang ada korelasi antara bencana alam dan bencana moral tanpa ada bukti statistik, eksperimen atau ilmiah yang diajukan. Dan juga lagi trend nih orang lain ngurusin masalah keluarga orang lainnya.

Hehe. Peace

Sumber:

http://www.faktailmiah.com/2010/07/10/contoh-soal-soal-statistik-nonparametrik-uji-tanda-dan-uji-wilcoxon.html