Fraktal

Fraktal adalah bentuk geometri pecahan atau kasar yang dapat dibagi menjadi dua bagian, masing-masing kurang lebih merupakan salinan bentuk kecil dari dirinya sendiri, sebuah sifat yang disebut kesamaan diri. Akar dari gagasan fraktal setidaknya muncul dari abad ke-17, sementara perlakuan matematik terhadap fungsi fraktal dipelajari oleh Karl Weierstrass, Georg Cantor, dan Felix Hausdorff, seabad kemudian dalam mempelajari fungsi yang kontinyu namun tidak dapat di diferensiasi.

Istilah fraktal diberikan oleh Benoit Mandelbrot tahun 1975 dan diturunkan dari bahasa Latin, fractus, yang berarti “pecah” atau “patah”. Fraktal matematika didasarkan pada persamaan yang mengalami iterasi, semacam umpan balik berdasarkan rekursi. Ada beberapa contoh fraktal, yang didefinisi sebagai kesamaan diri eksak, kesamaan diri kuasi, atau kesamaan diri statistik. Walaupun fraktal adalah konstruk matematis, ia ditemukan di alam, yang membawa pada penerapannya dalam bidang seni. Ia juga berguna dalam kedokteran, mekanika tanah, seismologi, dan analisis teknik.

Sebuah fraktal memiliki ciri-ciri:

1. Memiliki struktur yang halus pada skala kecil mana suka.
2. Terlalu tidak beraturan untuk dapat dijelaskan dalam bahasa geometri Euklid tradisional
3. Memiliki kesamaan diri (atau setidaknya secara pendekatan atau secara acak)
4. Memiliki dimensi Hausdorff yang lebih besar dari dimensi topologisnya (walaupun syarat ini tidak dipenuhi oleh kurva pengisi ruang seperti kurva Hilbert)
5. Memiliki definisi rekursif dan sederhana.

Jika di Zoom akan menunjukkan pola yang selalu kompleks dan mirip

Tahun 1872, untuk pertama kalinya sebuah fungsi yang terlihat dalam grafik sekarang disebut fraktal, ketika Karl Weierstrass memberi contoh fungsi dengan sifat non intuitif karena selalu kontinyu dimana saja namun tidak dapat di deferensial dimana pun. Tahun 1904, Helge von Koch, tidak puas dengan definisi Weierstrass yang abstrak dan analitis, sehingga memberi definisi yang lebih geometrik dari fungsi yang sama, yang sekarang disebut kurva Koch. Waclaw Sierpinski membangun segitiganya tahun 1915 dan, setahun kemudian, membuat karpetnya. Gagasan kurva yang sama dilanjutkan oleh Paul Pierre Levy, yang dalam papernya tahun 1938 berjudul Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole menjelaskan kurva fraktal baru, kurva Levy C. Georg Cantor juga memberi contoh subhimpunan garis real dengan sifat aneh – himpunan Cantor ini sekarang dipandang pula sebagai fraktal.

Himpunan Mandelbrot

Citra fraktal dapat dibuat memakai software pembuat fraktal. Citra yang dihasilkan software demikian secara normal disebut fraktal bahkan bila mereka tidak punya sifat-sifat di atas, seperti ketika mungkin melakukan zoom ke daerah fraktal yang tidak menunjukkan sifat fraktal. Selain itu, ini juga mencakup perhitungan atau penampilan artefak yang tidak mencirikan fraktal sejati.

Fraktal yang terlihat pada berkas salju

Pendekatan fraktal dapat ditemukan dengan mudah di alam. Objek yang menunjukkan struktur sama diri pada jangkauan skala luas namun terbatas. Contohnya antara lain awan, jaringan sungai, garis retakan, pegunungan, kawah, serpih salju, kristal, petir, bunga kol atau brokoli, dan sistem saluran darah, serta pembuluh pulmoner, serta gelombang samudera. DNA dan detak jantung dapat pula di analisis secara fraktal. Bahkan garis pantai dapat dipandang sebagai fraktal di alam.

Sumber :

faktailmiah.com
The Days of Summer