Uji Tanda

Uji tanda berlaku pada data ordinal, yaitu data yang ranking, seperti skala Likert.

Statistik? Tidaaak.

Hehe. Santai aja. Dalam percobaan ilmiah, kita seringkali memakai statistik. Ini penting buat memeriksa apakah sebuah data itu muncul secara kebetulan, atau memang ada hubungan, keterkaitan, segala macem lah. Seandainya kita cuma liat data lalu bilang, eh, ini ada hubungannya. Bisa jadi itu cuma cocologi. Kamu tahu kan cocologi? Mencocok-cocokkan.

Uji tanda sendiri adalah salah satu uji statistik nonparametrik. Apa itu nonparametrik? Nonparametrik artinya bebas parameter. Kita gak punya anggapan kalau data yang kita miliki itu distribusinya lonjong, seperti gunung, atau turun naik segala macem. Kalau yang seperti gunung itu istilahnya normal. Banyakan di tengah dari di tepi. Nah, pada uji non parametrik, kita gak menduga kalau data kita itu bentuknya normal.

Selain uji non parametrik menyingkirkan asumsi kalau data kita normal, kita juga memakai uji tanda kalau datanya ordinal. Anda tau kan ordinal? Data yang ordinal adalah data yang nilai/pengamatannya dapat diranking (di urutkan) atau punya skala rating. Contohnya Sangat Sakti = 5, sakti =4, biasa aja = 3, gak sakti = 2, sama sekali gak sakti = 1. Skala kayak gini bisa di hitung dan di urutkan, tapi kita tidak dapat mengukurnya. Perhatikan 5,4,3,2,1 itu Cuma tingkatan, bukan nilai. Kita bisa bilang kalau 2 lebih besar dari 1, tapi kita tidak bisa bilang kalau perbedaan antara 2 dan 1 itu sama dengan perbedaan antara 4 dan 3. Kita gak bisa mengambil rata-rata darinya, kita tidak bisa mengambil modusnya, kita cuma bisa mengambil median atau persentilnya. Kan median cuma masalah urutan aja, mana yang ditengah gitu. Sama dengan persentil.

Jadi uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal.

Uji tanda juga punya asumsi. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

Nah, kalau jumlah sampelnya besar kita bisa pake statistik uji dengan nilai z. gini loh, data itu dikatakan memiliki sampel besar kalau np lebih besar atau sama dengan 5 dan nq lebih besar atau sama dengan lima. Np tuh artinya jumlah sampel dikali persentase kemungkinan p. Sementara nq artinya jumlah sampel dikalikan persentase kemungkinan lawannya, q. Ini karena q = 1 – p.

Uji z sendiri dirumuskan dengan 

Disini x adalah jumlah tanda positif atau negatif dari uji tanda.

Kalau jumlah datanya kecil, kita bisa memakai asumsi distribusi binomial aja.

Umm, biar jelas kita pake contoh. Kamu punya microsoft Excel kan di kompie kamu. Coba dibuka dulu. Habis itu baca soalnya dibawah ini.

Oke, berikut contoh soalnya.

Uji tanda akan dipakai untuk menganalisa hasil dari sebuah uji rasa. Anggaplah ada 20 orang diminta mencicipi dua merk cola, cola A dan cola B. Cola yang diberikan pada tiap orang pertama kalinya bersifat acak. Ini bertujuan agar orang yang mencicipinya tidak tau cola apa yang pertama ia rasakan. Hipotesis nolnya adalah tidak terdapat perbedaan antara cola A dan cola B. Sementara alternatifnya, ada perbedaan. Setelah semuanya merasakan dan memberi pilihannya, ternyata ada 15 orang yang memilih cola A. Karenanya two tailed p-value nya adalah 2P(x lebih besar atau sama dengan 15).

Ntar, bukannya udah jelas kalau A lebih mungkin dipilih dari B? yang milih A ada 15 orang, sementara yang milih B hanya 5 orang aja. Nah, kenapa harus pake uji statistik segala?

Karena, kalau kita langsung bilang kayak gitu, bisa jadi ini hanya kebetulan aja. Artinya cocologi semata. Kita harus uji apakah nilai ini signifikan. Kalau gak signifikan, maka nilai di atas mungkin saja hanya kebetulan.

Susah? Nggak lah. Kan ada microsoft Excel. Coba kamu klik lambang disamping kotak untuk ngetik rumus. Ituloh yang ada lambang fx. Ntar keluar kotak Insert Function. Pilih kategori Statistical. Ntar keluar pilihan di bawahnya, pilih BINOMDIST. Ntar keluar kotak Function Arguments dengan empat kotak yang harus di isi.

Isi number_s dengan nilai 14. Ini berarti satu nilai dibawah 15 tadi. Kenapa bukan 15? Karena lambang dari p-value itu lebih besar atau sama dengan 15. 15 gak bisa masuk, dia masih sama dengan. Selain itu, kita memilih kemungkinan A lebih baik dari B, bukan B lebih baik dari A. Kalau kita menguji B lebih baik dari A, nilai yang dipilih tentunya jumlah pilihan B di kurangi satu, atau 5-1 = 4.

Isi trials dengan 20. Trials itu artinya jumlah percobaannya. Gampang lah.

Probability_s di isi dengan 0.5. Nilai ini datang dari hipotesis nol kita. Hipotesis nol mengatakan tidak ada perbedaan antara cola A dengan cola B. Kalau gak ada bedanya, berarti kemungkinannya sama-sama satu dari dua, atau setengah.

Cumulative kita isi dengan 1. Ini berarti kita memilih fungsi distribusi kumulatif.

Hasilnya seperti dalam gambar berikut.

Hasilnya sudah tampak kan? Probabilitas untuk P kurang dari 15 adalah 0.979305267. Jadi probabilitas kalau P lebih dari 14 (alias sisanya) adalah 1 – 0.979305267 = 0.020694733. Karena harus two tailed, maka kita kalikan dua = 2 x 0.020694733 = 0.041389466.

Apa artinya ini? ini artinya kalau signifikansinya atau p-valuenya ada dibawah nilai signifikansi alpha = 0.05. Semua yang dibawah 0.05 dikatakan berbeda secara signifikan. Dan ini berarti hipotesis nol kita ditolak. Ada perbedaan signifikan antara kedua cola dan cola A lebih mungkin dipilih daripada cola B.

Umm, kita coba lagi dengan contoh soal baru.

Uji tanda juga dapat dipakai kalau data kamu dipasangkan. Berikut ini ada 15 persimpangan jalan yang diteliti. Jumlah kecelakaan yang terjadi di tiap persimpangan dicatat dalam satu bulan sebelum dan setelah pemasangan alat pengendali lalu lintas di persimpangan jalan tersebut. Datanya ditunjukkan dalam tabel berikut.

Sebelum	4	5	4	3	4	0	6	5	4	3	3	5	2	1	2
Sesudah	1	2	0	2	3	1	3	4	3	3	4	3	1	2	2
Tanda	+	+	+	+	+	-	+	+	+	0	-	+	+	-	0

Hipotesis nolnya ya berarti gak ada bedanya jumlah kecelakaan sebelum dan sesudah dipasang alat pengendali lalu lintas. Hipotesis alternatifnya adalah jumlah kecelakaan sesudah pemasangan alat pengendali lalu lintas menurun. Perhatikan, jumlah tanda di sini ada 13 saja. Tanda positif menunjukkan kalau sebelum lebih banyak dari sesudah. Negatif berarti sesudah yang lebih banyak dari sebelum. Kalau hipotesis nol benar, berati jumlah kejadian sebelum ada 6.5 dan begitu juga sesudahnya, ada 6.5. Sekarang lakukan langkah yang sama dengan soal sebelumnya, pake kotak untuk fungsi binomdist.

Perhatikan kalau ada 10 tanda positif di data. Jadi untuk kotak pertama, beri nilai 9. Kita memilih tanda positif karena kita ingin menguji alternatif kalau ada penurunan kecelakaan. Kalau peningkatan kecelakaan, kita tentunya memilih tanda negatif.

Kotak isian kedua adalah jumlah sampel. Isi dengan 13.

Kotak ketiga adalah probabilitasnya, pilih 0.5.

Kotak keempat pilih 1.

Jadi fungsi binomdistnya adalah = BINOMDIST(9,13,0.5,1)

Hasilnya adalah 0.953957422. p-valuenya berarti1 – 0.953857422 = 0.046142578

Kesimpulannya, karena p value < 0.05, maka memang terdapat penurunan jumlah kecelakaan setelah dipasang alat pengendali lalu lintas.

Tapi kenapa kita tidak memakai two tailed p value, yang berarti mengali dua p-value? Kalau dikali dua hasilnya 0.08 lho, dan ini lebih besar dari 0.05 sehingga ia tidak signifikan.

Aha, kalau kamu memikirkan ini, kamu berpikir kritis. Hebat. Penggunaan p-value seharusnya selalu two-tailed. Banyak orang berusaha menunjukkan sesuatu itu signifikan dengan memakai one-tailed karena kalau dikali dua, hasilnya ternyata tidak signifikan. Untuk itu, jawaban dari soal di atas yang tepat adalah “kemungkinan kalau jumlah kecelakaan menurun sesudah pemasangan alat pengendali lalu lintas hanya signifikan pada p-value yang diambil dari uji one-tailed, sementara two-tailed tidak menunjukkan nilai signifikan.”

Adil kan? Hehe

Sumber:

http://www.faktailmiah.com/2010/07/05/uji-tanda.html