Kita sudah mengungkapkan masalah dalam integral tipe substitusi. Integral demikian tidak dapat dilakukan pada jenis integral tertentu.
Karenanya kita memakai aturan lain yang disebut metode numerik. Salah satu jenis metode numerik adalah aturan trapesium. Malah, software biasanya memakai metode numerik untuk menemukan nilai pasti sebuah integral. Untuk melihat bagaimana aturan trapesium dilaksanakan, kita lihat contoh berikut:
Seandainya kita misalkan u = x2 + 1 maka du = 2x dx
Tapi pertanyaan ini tidak memuat suku x dx, jadi kita tidak dapat memecahkannya dengan metode integral normal. Kita pakai aturan trapesium.
Sebenarnya aturan trapesium itu sudah kita bahas dalam pembahasan integral. Ingat sebelum integral ditemukan, para insinyur dan ilmuan memakai jumlah persegi panjang yang dipotong tipis-tipis dari daerah di bawah kurva. Aturan trapesium mengganti persegi panjang tersebut dengan trapesium.
Trapesium adalah persegi panjang yang ditambah segitiga di salah satu sisinya. Segitiga ini berfungsi sebagai pengisi celah kosong yang disisakan kalau kita memakai persegi panjang saja. Dengan begini, luas yang dicari lebih mendekati lagi.
Luas trapesium sudah kita pelajari di SD kelas V. Rumusnya tentu saja jumlah luas persegi empat dan luas segitiga. Trapesium ada dua jenis, trapesium dengan dua sisi segitiga dan trapesium dengan satu sisi segitiga. Tentu yang dipakai dalam integral adalah trapesium dengan satu sisi saja. Walau begitu, rumus luasnya sama saja. Rumus luas trapesium adalah jumlah panjang sisi atas ditambah panjang sisi bawah, lalu dibagi dua (supaya dapat rata-rata) dan kemudian dikalikan dengan tingginya. Agar lebih jelas lihat gambar dan rumus berikut:
Luas daerah di bawah kurva sendiri merupakan luas-luas trapesium yang didirikan pada sisi yang tidak bersegitiga. Seperti pagar begitu. Kalau dari gambar di atas, kita putar dia 90 derajat sehingga bagian tingginya, menjadi bagian alas. Atau h = delta x. Sementara bagian alas dan atas (p dan q) menjadi sisi tegak, yi.
Rumus luas daerah di bawah kurva dengan aturan trapesium menjadi jumlah luas trapesium yang dipakai. Yaitu
Jika jumlah trapesiumnya ada sebanyak n buah, maka luas daerah di bawah kurva yang lebih praktis adalah:
kita coba dengan contoh soal di awal. Kembali soalnya disini
Pertama kita harus tentukan berapa banyak trapesium yang ingin kita pakai. Anggap saja ada lima trapesium. (n=5)
Sekarang kita cari delta x. Caranya dengan mengurangi batas atas dan bawah, kemudian membaginya dengan jumlah trapesium. Dalam soal ini, batas atas (b) adalah 1, dan batas bawah (a) adalah nol. Jadi
Nah, ini berarti x untuk tiap sisi tegak adalah 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 dan 1.0. Semua melompat 0.2 sesuai delta x yang sudah kita cari.
Selanjutnya kita cari tinggi tiap sisi tegak trapesium. Karenanya sisi tegaknya ada enam. Ingat trapesium pertama memerlukan dua sisi, yaitu y0 dan y1. Y0 berarti memakai x =0, y1 berarti memakai x = 0.2, y2memakai x=0.4 terus sesuai pembagian yang sudah kita lakukan. Mencari y sendiri berarti memasukkan nilai x kedalam rumus yang ingin kita cari integralnya, yaitu
Jadi luasnya ?
Jadi ?1.150
Gampang kan?
Sumber :
No comments:
Post a Comment