Teori Aturan Simpson

Aturan trapesium lebih baik dari semata memakai persegi panjang, karena menambahkan segitiga untuk mengisi ruang kosong.

Thomas Simpson mengembangkan metode yang lebih baik lagi, yang disebut aturan Simpson. Kalau dalam aturan trapesium dan segi empat kita menggunakan garis lurus di puncak potongan kurva, maka aturan Simpson memakai parabola.

Dengan menggunakan parabola, luas tiap potongan dalam aturan Simpson adalah :

Dalam aturan Simpson, daerah di bawah kurva yang dipotong harus berjumlah genap.

Sekarang kita coba menggunakan aturan Simpson untuk mencari integral berikut dengan jumlah potongan n=4

Pertama, cari delta-x yaitu rentang tiap potongan di sumbu x. Caranya sama dengan aturan Trapesium, cari selisih batas atas dan batas bawah, lalu bagi dengan jumlah potongan

?x = (3 – 2)/4 = 0.25

Sudah ketemu, berarti kita dapat potongannya 2, 2.25, 2.50, 2.75 dan 3. Masukkan ke persamaan fungsi

y₀ = f(a) = f(2) = 1/(2 + 1) = 0.3333333

y₁ = f(a + ?x) = f(2.25) = 1/(2.25+1) = 0.3076923

y₂ = f(a + 2?x) = f(2.5) = 1/(2.5+1) = 0.2857142

y₃ = f(a + 3?x) = f(2.75) = 1/(2.75+1) = 0.2666667

y₄ = f(b) = f(3) = 1/(3+1) = 0.25

ketemu semua nilai y, masukkan ke rumus luas

Jawaban sesungguhnya dari soal ini adalah 0.287682 jadi aturan Simpson memiliki kesalahan hanya 0.00036 %. Teliti banget kan?

Sumber:

faktailmiah.com
The Adjustment Bureau