Dalam pembahasan sebelumnya, kita memakai rumus integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva. Itulah salah satu penerapan integral tentu.
Contoh 1: Nih, hitung
Jawaban:
Kita harus pertama mencari integralnya terus menulis batas atas (5) dan batas bawah (1) kedalam kurung siku, sehingga menjadi
Batas atas dan batas bawah kalau ditulis seperti ini, artinya ntar dia dimasukkan kedalam persamaan yang ada di dalam kurung siku.
Lalu masukkan batas atas (5) kedalam integral:
[(5)3 + 2(5)2 + 5] = 125 + 50 + 5 = 180
Masukkan juga batas bawah (1) ke dalam integral:
[(1)3 + 2(1)2 + 1] = 1 + 2 + 1 = 4
Kurangkan hasilnya untuk mendapat jawaban final:
180 ? 4 = 176
Lihat, gak pake C.
Contoh 2
Coba lagi
Wah, panjang banget jawabannya. Hehe. Biar keren. Keburu pake Kalkulator. Kamu tahu kan kalkulator Windows? Pilih Start > All Programs > Accessories > Calculator.
sekarang kita mencoba metode substitusi untuk soal integral yang sumit (sulit bin rumit)
sekarang kita mencoba metode substitusi untuk soal integral yang sumit (sulit bin rumit)
Contoh 3:
Misal u = 1 – 2x4
Maka du = 8x3 dx
Karena dalam soal hanya ada x3, jadi kita substitusi rumus di atas menjadi
du/8 = x3 dx
jadi soalnya berubah lebih sederhana, yaitu
Aplikasinya apa?
Usaha
Dalam fisika, usaha dilakukan saat sebuah gaya beraksi pada sebuah benda sehingga terjadi perpindahan. Misalnya naik sepeda.
Bila gayanya tidak konstan, kita harus menggunakan integral untuk mencari usaha.
Rumusnya
dimana F(x) adalah gaya yang berubah-ubah.
Contoh, kalau gayanya memiliki rumus
Dan karena terkena gaya ini, benda berpindah dari x = 1 menjadi x = 5. Hitung besar usahanya.
Langsung saja integralkan. Misalkan u = 2x – 1, maka du = 2 dx dan berarti dx = du/2
Langsung saja integralkan. Misalkan u = 2x – 1, maka du = 2 dx dan berarti dx = du/2
Nilai rata-rata
Kita juga bisa mencari nilai rata-rata dari sebuah fungsi dalam daerah antara a dan b. Kalau kita mau nilai rata-rata gaya dalam contoh usaha di atas misalnya. Rumus umum nilai rata-rata fungsi adalah:
Berdasarkan hitungan kita pada contoh pertama, jelas kalau nilai gaya rata-ratanya adalah =8.67 / (5-1) = 2.1675 Newton.
Buat kamu latihan coba cari nilai rata-rata fungsi x(3x2 – 1)3 dari 0 sampai 1.
Perpindahan
Sama juga. Kalau kita tahu rumus kecepatan dengan variabel waktu, kita dapat menemukan perpindahan benda (s) pada waktu awal menuju waktu akhir dengan rumus
Untuk latihan kamu, coba cari perpindahan benda dari t = 2 ke t = 3 bila kecepatan benda bergerak diberikan oleh fungsi
Einstein bersepeda
Masalah
Ingat metode substitusi di atas yang kita pake untuk memecahkan soal sumit? Metode itu hanya berlaku kalau soalnya bisa disubstitusi. Nih soalnya lagi
Kebetulan kalau turunan yang didalam kurung itu sama dengan suku sisanya. Sehingga x3 bisa diganti dengan du. Coba kalau x2. Gak bisa. Gak selamanya integral sumit bisa diganti dengan du. Karenanya kita gak bisa hanya mengandalkan metode substitusi. Kita perlu metode lain.
Metode tersebut bisa metode trigonometri, bisa juga metode numerik, bisa juga metode lainnya. Yang biasa diajarkan di tingkat dasar sih metode numerik. Nanti kita lanjutkan ke metode numerik. Siapin Kalkulator.
Sumber :
No comments:
Post a Comment